Algèbre linéaire Exemples

(5 \sqrt{2}) (7 \sqrt{200})

$(5 \sqrt{2}) (7 \sqrt{200})$

Étape 1

Réécrivez

200

$200$ comme

10^{2} \cdot 2

$10^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez

100

$100$ à partir de

200

$200$ .

5 \sqrt{2} (7 \sqrt{100 (2)})

$5 \sqrt{2} (7 \sqrt{100 (2)})$

Étape 1.2

Réécrivez

100

$100$ comme

10^{2}

$10^{2}$ .

5 \sqrt{2} (7 \sqrt{10^{2} \cdot 2})

$5 \sqrt{2} (7 \sqrt{10^{2} \cdot 2})$

5 \sqrt{2} (7 \sqrt{10^{2} \cdot 2})

$5 \sqrt{2} (7 \sqrt{10^{2} \cdot 2})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

5 \sqrt{2} (7 (10 \sqrt{2}))

$5 \sqrt{2} (7 (10 \sqrt{2}))$

Étape 3

Multipliez

10

$10$ par

7

$7$ .

5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez

5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Multipliez

70

$70$ par

5

$5$ .

350 \sqrt{2} \sqrt{2}

$350 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.2

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

350 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})

$350 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.3

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

350 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})

$350 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

350 {\sqrt{2}}^{1 + 1}

$350 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

350 {\sqrt{2}}^{2}

$350 {\sqrt{2}}^{2}$

350 {\sqrt{2}}^{2}

$350 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 5.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

350 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}

$350 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

350 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$350 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

350 \cdot 2^{\frac{2}{2}}

$350 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$350 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$350 \cdot 2^{1}$

$350 \cdot 2^{1}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$350 \cdot 2$

$350 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez

$350$ par

$2$ .

$700$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$